Fibonacci – weit mehr als nur Zahlentheorie

Zahlreichen Anlegern und Tradern ist der Begriff Fibonacci sicherlich schon einmal zu Ohren gekommen. Häufig werden damit der Goldene Schnitt sowie die in vielen Chartprogrammen verfügbaren klassischen Fibonacci-Retracements in Verbindung gebracht. Doch was hat es eigentlich mit dieser mathematischen Entdeckung auf sich? Kann man sie tatsächlich im praktischen Trading-Alltag verwenden oder gar gewinnbringend einsetzen? Diesen und weiteren Fragen zum Thema widmet sich der folgende Artikel zum Thema Fibonacci. Freuen Sie sich auf eine spannende Entdeckungsreise quer durch das Gebiet der Fibonacci-Relationen und deren zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten.

Fibonacci – mehr als ein Baustein in der Welt

Vom Großen bis ins Kleinste lassen sich die Fibonacci-Zahlen und -Verhältnisse antreffen. Daher verwundert es nicht, dass eben Fibonacci als Oberbegriff in nahezu allen Bereichen der Welt wiederzufinden ist: angefangen bei den kosmischen Nebeln, den Galaxien und ihrer Spiralstruktur, bis hin zum Bauplan der Bienen. Doch um ein paar alltagsbezogenere Beispiele aufzuführen, richten Sie jetzt Ihren Blick von der Kunst und Architektur zur Musik. Lassen Sie ihn dann von der Astronomie auch in bestimmte Sparten der Physik und Natur schweifen, um abschließend sogar beim Menschen das Verhältnis von Fibonacci beziehungsweise dem Goldenen Schnitt zu entdecken. 

Als entscheidende Grundlage all dieser Beispiele erweist sich das Verhältnis des Goldenen Schnitts. Der Goldene Schnitt bezeichnet ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen – die meist die Länge von Strecken angeben – das oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie verstanden wird. Doch gerade die mathematischen Eigenschaften zeichnen diese Erscheinung aus.

Mathematische Verbindung zum Goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt ist mit der Fibonacci-Folge verwandt und lässt sich aus folgender Formel (Formel von Binet) ableiten:

Die Quotienten zweier Fibonacci-Zahlen nähern sich dem Goldenen Schnitt, auch als Phi bezeichnet, an.

Oder ganz praktisch und einfach ausgedrückt: b verhält sich zu a wie a zur Gesamtlänge von a + b:

a / b = ( a + b ) / a beziehungsweise a / b = φ = 1,618…

Zur praktischen Lehre und der Fibonacci-Zahlenfolge

Der Namensgeber der Fibonacci-Zahlenfolge ist Leonardo da Pisa (oder auch Leonardo Fibonacci genannt), welcher im Jahre 1202 von dieser berichtete. Sie lautet: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Dabei ist das Schema ziemlich offensichtlich: Man addiert jede Zahl mit ihrem Vorgänger und erhält auf diese Weise das nächste Glied der Folge (z.B. 13+21=34). 

Die mathematische Formel lautet dementsprechend:

Die Fibonacci-Folge ist also durch eine unendliche Zahlenfolge definiert, bei der sich jede Zahl aus der Summe der beiden vorherigen ergibt. Das Bekannte an dieser Zahlenfolge ist jedoch nicht das absolute Ergebnis, sondern die Verhältnismäßigkeit der Zahlen zueinander. Die Verhältnisse (Ratios) erscheinen dem Menschen als besonders harmonisch. Teilt man z.B. jede Zahl durch ihren Vorgänger, so nähert sich das Ergebnis (mit steigenden Werten der verwendeten Glieder) ca. 1,618 an. Ein Rechteck erscheint beispielsweise als besonders harmonisch (manche nennen es auch perfekt), wenn die Seitenlängen dem Verhältnis 1,618 entsprechen. Man spricht dann auch von einem Goldenen Rechteck. Bei vielen Gebäuden wie z.B. der Kathedrale Notre-Dame (in Reims) lassen sich vor allem an der Fassade die Fibonacci-Ratios herleiten. Auch das bekannte Kunstwerk Mona Lisa von Leonardo da Vinci folgt den harmonischen Proportionen.

Der Einfluss an den Finanzmärkten

Auch beim Handel an der Börse kann man die Fibonacci-Zahlenfolge nutzen. Dabei gibt es verschiedene Werkzeuge, welche je nach Strategie in unterschiedlichen Situationen genutzt werden können. Einige Trader handeln fast ausschließlich auf Basis der Ratios, welche aus der Folge ableitbar sind.

Fibonacci in Korrekturen 

Das Fibonacci-Retracement (Zurückverfolgung) wird angelegt, wenn eine Korrektur einer Bewegung stattfindet. Befindet man sich in einer Korrektur einer Aufwärtsbewegung, so legt man das Retracement vom Trendtief an das Trendhoch an. Wird eine Abwärtsbewegung korrigiert andersherum.

Das Fibonacci-Retracement besteht dann aus verschiedenen Leveln: (am häufigsten verwendet werden:) 23,6%, 38,2%, 61,8% und 78,6%, welche alle aus der Zahlenfolge berechnet werden können. 

Die prozentualen Werte zeigen dann an, wie weit die vorherige Bewegung korrigiert wird. Während eine 23,6%-Korrektur nur in sehr starken Trends auftritt, wird die 78,6% häufig auch als „Last Line of Defense“ der Marktteilnehmer - die in Trendrichtung positioniert sind - bezeichnet. Wird dieses Retracement nachhaltig gebrochen, dann wird eine 100%-Korrektur der Trendbewegung sehr wahrscheinlich.

Setzt die Korrektur ein, so sind die Bereiche um diese Level wahrscheinliche Umkehrzonen, in denen die Haupttrendrichtung wieder aufgenommen werden könnte. Charles Dow (auch bekannt als „Urvater“ der Technischen Analyse) sprach bereits von einer 1/3- und 2/3-Korrektur, welche ungefähr den Levels 38,2% und 61,8% entsprechen. Ebenfalls fand auch die 50%-Korrektur Platz in seinen Theorien. Das 50%-Level wird bei vielen Chart-Softwares bei dem Fibonacci-Retracement-Werkzeug mit angezeigt, allerdings ist die 0,50 im Gegensatz zu den anderen Ratios nicht direkt aus der Zahlenfolge herzuleiten.

Fibonacci in Trendbewegungen

Auch in Trendbewegungen können Kursziele mit Werkzeugen errechnet werden, die auf der bekannten Zahlenfolge basieren. Häufig werden die Fibonacci-Projektionen verwendet, welche aber nur ein Beispiel sind. Es gibt noch weitere Instrumente, jedoch soll an dieser Stelle eine Möglichkeit genügen.

Zum Anlegen einer Fibonacci-Projektion in einem Aufwärtstrend benötigt man drei Punkte: Das erste Trendtief, das im Anschluss folgende Trendhoch und das nächste Trendtief (der Korrektur der ersten Bewegung) (bei einem Abwärtstrend benötigt man es umgekehrt: Hoch, Tief, Hoch).
Die dann verwendeten Kursziele starten meistens bei der 0,786 und können dann theoretisch unendlich skaliert werden. Die gängigen nächsten Level sind: 1, 1,272 und 1,618.

Sowohl bei den Retracements, als auch bei den Projektionen handelt es sich aber immer nur um Zonen, auf die die Marktteilnehmer häufig reagieren. Dies muss nicht zwangsläufig der Fall sein.

Handelsstrategien Fibonacci

Während z.B. das Fibonacci-Retracement oder die Fibonacci-Projektion lediglich einzelne Werkzeuge sind, gibt es auch ganze Strategien und Handelsmethoden, welche auf der Zahlenfolge und unter anderem den genannten Instrumenten beruhen.

Sehr bekannt ist die Elliott-Wellen-Theorie, welche von der Prämisse ausgeht, dass sich der Markt in Wellen bewegt, dessen Anzahl bzw. Zusammensetzung auf Fibonacci-Zahlen beruht. So besteht die grundlegende Struktur aus 5 Wellen in Trendrichtung (Zählweise: 1, 2, 3, 4, 5) und 3 Korrekturwellen (Zählweise: a, b, c). Die einzelnen Wellen können wiederum unterteilt werden, wobei Welle 1, 3 und 5 (sowie auch a und c) jeweils als „Antrieb“ in die derzeit aktive Richtung gelten. Welle 2 und 4 (sowie b) stellen jeweils wieder Korrekturen der aktiven Bewegung dar. Deshalb lassen sich laut der Elliott-Wellen-Theorie die Wellen 1, 3, 5, a und c in 5 Subwellen und die Wellen 2, 4 und b in 3 Subwellen einteilen. Diese Einteilung kann auf den verschiedenen Ebenen vorgenommen werden und man erhält dadurch eine Wellenanzahl, die sich in der Fibonacci-Zahlenfolge ebenfalls wiederfindet (5 und 3 sind Fibonacci-Zahlen und die Anzahl der Subwellen nach der eben beschriebenen Einteilung beträgt dann 34 (= 5 x 5 Subwelllen + 3 x 3 Subwellen), was wiederum eine Fibonacci-Zahl ist). Dies ist aber lediglich die Grundstruktur der Theorie.

Es gibt auch Trader, welche harmonische Muster/Patterns handeln. Diese basieren vor allem auf Fibonacci-Levels, dessen Ratios eben harmonisch erscheinen. Aus diesem Grund finden sie - wie bereits erwähnt - auch Anwendung in der Architektur, Malerei und etlichen weiteren Gebieten.